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若關于x的方程sin2x-2
3
cos2x+m+
3
-1=0在區間[0，
π
2
]上有兩個不同的解，則實數m的取值范圍是（　　）
A、(-1，1-
3
]
B、(0，1-
3
]
C、(-1，2
3
]
D、(0，1+
3
]
分析：這種題目首先要分離參數，把m表示出來，整理關于三角函數的解析式，根據余弦曲線的特點看出若有兩個交點時，m應該在的區間．
解答：解：∵關于x的方程sin2x-2
3
cos2x+m+
3
-1=0在區間[0，
π
2
]上有兩個不同的解，
∴m=2
3
cos2x-sin2x+1-
3

=
3
cos2x-sin2x+1
=2cos（2x+
π
6
）+1
∵在區間[0，
π
2
]上有兩個不同的解，
只要寫出函數的值域，當x∈[0，
π
2
]時，
2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
根據余弦函數的圖象可以知道函數在這個區間上，若是直線y=m與曲線有兩個交點，
則m∈(-1，1-
3
]，
故選A．
點評：本題考查函數的定義域和值域，本題解題的關鍵是分離參數，把m看成是函數，求函數的值域即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請寫出一個以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：
9x2-32x+9=0（不唯一）
9x2-32x+9=0（不唯一）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式=（1，1），數學公式=（1，0），＜數學公式，數學公式＞=數學公式 且數學公式=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+數學公式 ）=數學公式 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量數學公式=（cosA，2cos2 數學公式），試求|數學公式|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（1，1），
q
=（1，0），＜
n
，
p
＞=
π
2
 且
m
•
n
=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+
π
3
 ）=
m
2
 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省宜春市上高二中高二（上）第三次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1，1），=（1，0），＜，＞= 且=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+ ）= 在[0，B]上有相異實根，求實數m的取值范圍；
（2）若向量=（cosA，2cos2 ），試求||的取值范圍．

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