Question

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x²+y²=4上有且僅有三個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的值是

±13

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據題意d=1列出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．

解答：解：由圓的方程x²+y²=4，可得圓心坐標為（0，0），圓半徑r=2，
∵圓心到直線12x-5y+c=0的距離d=1，
∴d=

|c|

122+(-5)2

=

|c|

13

=1，即|c|=13，
解得c=±13．
故答案為：±13

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生會根據圓的標準方程找出圓心坐標和半徑，靈活運用點到直線的距離公式解決問題．