Question

已知a，b，c分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程ax²+bx+c=0無實數根，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由方程ax²+bx+c=0無實數根可知b²-4ac＜0，再根據雙曲線的性質推導此雙曲線的離心率e的取值范圍．

解答：解：由題意可知b²-4ac＜0，
∵b²=c²-a²，∴c²-a²-4ac＜0，
∴e²-4e-1＜0，
解得2-

5

＜e＜2+

5

．
∵e＞1，∴1＜e＜2+

5

．
故雙曲線的離心率e的取值范圍是 （1，2+

5

）．
答案：（1，2+

5

）．

點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質，解題時要注意雙曲線的離心率大于1．