如圖，在棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點(diǎn)，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點(diǎn)，且
，當(dāng) B1D⊥面PMN時(shí)，求
的值.
解：建系 D(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
B
(1,1,1) C(0,1,1) D(0,0,1) M(1,1/2,1) N(1,1,1/2) 2分
(1)
COS
="2/5 " 6分
（2）P(1/2,1,1) 
="(0,1/2,-1/2) " 
=(-1/2,1/2,0)
法向量
則
則
(1,0,1/2) 8分
則cos
=
12分
（3）
(-1,-1,1) 因?yàn)镋在BD上
設(shè)
所以
14分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/0/1fv0d3.gif" style="vertical-align:middle;" />(0,1,-1) 則
16分
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點(diǎn)．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," 
,
.
(1)求證：平面
平面
；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，
為等邊三角形，且
點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。
（I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中點(diǎn)．
（1）試用
表示
，并判斷直線
與平面
的位置關(guān)系；
（2）若
平面
，求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形
中，
，
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的大小．
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的棱長(zhǎng)為1．應(yīng)用空間向量方法求：
和
的夾角 
．
