（本小題滿分12分）某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸．甲、乙兩種棉紗應各生產多少，能使利潤總額最大?
甲種面紗生產
噸，乙種面紗生產
噸
【解析】
試題分析：設生產甲、乙兩種棉紗分別為
噸、
噸，利潤總額為
元，
那么
,
.
…… 4分
作出以上不等式組所表示的平面區域(如圖)，即可行域． ……8分
作直線
，即直線
,把直線
向右上方平移至
的位置時，直線經過可行域上的點
，且與原點距離最大，此時取最大值．
解方程組
，得的坐標為
，
所以甲種面紗生產噸，乙種面紗生產噸時，總利潤最大.
……12分
考點：本小題主要考查線性規劃問題的實際應用，考查學生用所學知識解決實際問題的能力.
點評：線性規劃的實際應用問題，需要通過審題理解題意，找出各量的關系，找出線性約束條件，寫出所研究的目標函數，轉化成簡單的線性規劃問題.
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求