【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）求函數
的零點個數.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
(1)先根據絕對值定義化為分段函數形式，再分別根據二次函數性質確定單調遞增區間，(2)作函數
圖象，根據圖象分類討論零點個數.
（1）當
時，
當
時，
，的對稱軸為
所以，的單調遞增區間為
當
時，
，的對稱軸為
所以，的單調遞增區間為
（2）令
，即
，
,
求函數
的零點個數，即求
與
的交點個數；
當
時，
，的對稱軸為
當
時，
，的對稱軸為
①當
時，
，
故由圖像可得，
與只存在一個交點.
②當
時，
，且
，
故由圖像可得，
當時，
，
與只存在兩個交點；
當
時，
，與只存在一個交點；
當
時，
，與只存在三個交點.
③當
時， 
，
故由圖像可得，與只存在一個交點.
綜上所述：當時，
存在三個零點；
當時，存在兩個零點；
當
時，存在一個零點.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= 
． 
（1）求證：AB⊥PC；
（2）求側面BPC與側面DPC所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱為函數
的一個上界.已知函數
， 
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數
在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為
(t為參數)在極坐標系
與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸
中，曲線C的方程為
．
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程；
(Ⅱ)設曲線C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(1,1)，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．
（1）若f（x）+
+1≥0對任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范圍；
（2）若x1，x2∈[1，3]，對任意的x1，總存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
,離心率為
.若
是橢圓
上的不同的兩點, 
的面積記為
.
（I）求橢圓
的方程;
（II）設直線
的方程為
, 
, 
,求
的值;
（III）設直線
, 
的斜率之積等于
,試證明：無論
如何移動,面積
保持不變.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義： 
=a1a4﹣a2a3 ， 若函數f（x）= 
，將其圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
π
C.
D.
π
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