Question

(本小題滿分14分)
如圖中，是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫出(單位：cm)．
(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.

Answer 1

(1)解：俯視圖如圖58.
圖58                    ………4分
　　
(2)解：所求多面體體積
V＝V_{長(zhǎng)方體}－V_正三棱錐＝4×4×6－××2＝(cm³) ………8分
(3)證明：如圖59，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，

圖59
連接AD′，則AD′∥BC′.
因?yàn)?i>E、G分別為AA′、A′D′中點(diǎn)，
所以AD′∥EG，                           ………12分
從而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，
所以BC′∥面EFG.                          ………14分

略