Question

16、命題：已知a、b為實數，若x²+ax+b≤0有非空解集，則a²-4b≥0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假．

Answer 1

分析：原命題中，a、b為實數是前提，條件是x²+ax+b≤0有非空解集（即不等式有解），結論是a²-4b≥0，由四種命題的關系可得出其他三種命題．

解答：解：逆命題：已知a、b為實數，若a²-4b≥0，則x²+ax+b≤0有非空解集．
否命題：已知a、b為實數，若x²+ax+b≤0沒有非空解集，則a²-4b＜0．
逆否命題：已知a、b為實數，若a²-4b＜0，則x²+ax+b≤0沒有非空解集．
原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題．

點評：本題以復合命題的真假為載體考查二次方程的解的問題．熟練掌握四種命題的定義，復合命題的真值表，特稱命題的否定的方法是解答本題的關鍵．