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已知函數.
(Ⅰ)當時,求函數的極值;
(Ⅱ)若函數的圖象與x軸有三個不同的交點,求a的取值范圍。
解:(1)當時,
,得時,,則上單調遞增;
時,,則上單調遞減;當時,,則上單調遞增; ∴當時,取得極大值為
時,取得極小值為
(2)∵    ∴
,則在R上恒成立,則在R上單調遞增;函數的圖象與軸有且只有一個交點,不合題意。
,則, 有兩個不相等的實根,不妨設為
 
當x變化時,,的取值情況如下表:







+
0

0



極大值

極小值

,∴


同理,!


,令   
此時的圖象與x軸有三個不同的交點。綜上所述,a的取值范圍是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題15分)
已知函數有極值.
(1)求的取值范圍;
(2)若處取得極值,且當時,恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知函數
(1)當a=1時,求的極小值;
(2)設,x∈[-1,1],求的最大值F(a).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時,討論的單調性;
(Ⅱ)若恒成立,求的取值范圍.

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有一個長度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上,假設其下端沿地板以3 m/s的速度離開墻腳滑動,求當其下端離開墻腳1.4 m時,梯子上端下滑的速度為_______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是函數在點處取極值的( )
A. 充分不必要條件             B 必要不充分條件
C. 充要條件                   D. 既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數的定義域為,且,的導函數,函數的圖象如圖所示.若正數,滿足,則的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數是減函數的區間為                  (       )
A.B.C.D.(0,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為     .

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同步練習冊答案
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