Question

若雙曲線過點P（3，4），其漸近線方程為2x+y=0，求雙曲線的方程？

Answer 1

分析：由漸近線方程為2x+y=0，設雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ，(λ≠0)，把P（3，4）代入，求出λ，從而得到雙曲線的方程．

解答：解：∵漸近線方程為2x+y=0，
∴設雙曲線方程為x2-

y2

4

=λ，(λ≠0)，
把P（3，4）代入，得λ=9-

16

4

=5，
∴雙曲線的方程為：

x2

5

-

y 2

20

=1．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，解題時要認真審題，合理地選取公式，注意雙曲線性質的靈活運用．