Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期為 ,　

（I） 求ω 的值；

（II） 當0≤x≤ 時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)ω =2； (2)當x= 時，y=0  當x=時，y= 。

【解析】(1)根據(jù)兩角和的正弦公式可得y= sin(2ωx+ )+ ,

所以T=, ∴ ω =2.

(2)再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出特定區(qū)間上的最值問題即可.

(1) y=sin2ωx+ cos2ωx+  = sin(2ωx+ )+           （4）

∵ T=             ∴ ω =2                 （6）      

 (2) y=sin(4x+ )+    

∵  0≤x≤    ∴ ≤4x+ ≤π +             （8）

∴  當x= 時，y=0  當x=時，y=          （12）