已知區間
，函數
的定義域為
(1)若函數在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍
（2）若
，求實數的取值范圍
（3）若關于
的方程
在區間
內有解，求實數的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有實數根，求實數m的取值范圍.
(2)若此方程的兩實數根之差的絕對值小于
,求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應具有
的面積，問應如何設計十字型寬
及長
，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節省．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 某工廠每天生產某種產品最多不超過40件，并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產產品件數x(x∈N*)間的關系為P＝
，每生產一件正品盈利4000元，每出現一件次品虧損2000元.(注：正品率=產品的正品件數÷產品總件數×100%).
(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數;
(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分16分)
如圖，開發商欲對邊長為
的正方形
地段進行市場開發，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路
（點
分別在
上），根據規劃要求
的周長為
．
（1）設
，求證：
；
（2）欲使
的面積最小，試確定點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知函數f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對
x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；
(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求證：x1>1>x2；
②若當x≥x1時，關于x的不等式ax2－x+xe
+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.
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；（2）
；（3）
，
① 
時，由
可得，
時，由
可得，
，則在
內，至少
成立
成立，而
，所以
在區間
與
的增減性相同（相反），則
是增（減）函數，可概括為“同增異減”
對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍。
在區間
上的最小值
的表達式。
設
的定義域；