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已知橢圓的左右焦點分別為,離心率,直線經過左焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓上的點,求的范圍.
(1)(2)

試題分析:解:(1)直線的交點的坐標為,             1分
的坐標為.                                     2分
設焦距為2,則.
  , .            5分
則橢圓的方程為.                           6分
(2)當點在橢圓的左右頂點時,;         7分
點不在橢圓的左右頂點時,由定義可知:
.
當且僅當時 “”成立;                   9分
中有
 10分
,        12分
;                            13分
由上述可得的取值范圍為.                         14分
點評:考查了橢圓的性質來求解方程,以及結合三角形中的余弦定理來得到角的范圍,屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左右焦點分別是,設是雙曲線右支上一點,上投影的大小恰好為,且它們的夾角為,則雙曲線的離心率為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C以拋物線的焦點為右焦點,且經過點A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點,求的角平分線所在直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)動直線恒過點與拋物線交于AB兩點,與軸交于C點,請你觀察并判斷:在線段MAMBMCAB中,哪三條線段的長總能構成等比數列?說明你的結論并給出證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的左右焦點分別為,由4個點組成一個高為,面積為的等腰梯形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線和橢圓交于兩點,求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知過拋物線y2 =2px(p>0)的焦點F的直線x-my+m=0與拋物線交于A,B兩點,且△OAB(O為坐標原點)的面積為2,則m6+ m4的值為(   )
A.1B. 2 C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知拋物線Cl:y2= 2x的焦點為F1,拋物線C2:y=2x2的焦點為F2,則過F1且與F1F2垂直的直線的一般方程式為
A.2x- y-l=0B.2x+ y-1=0
C.4x-y-2 =0D.4x-3y-2 =0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線C1的極坐標方程為:
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為,設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點,求|PQ|的最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點ABC在數軸上,點BC關于點A對稱,若點AB對應的實數分別是和-1,則點C所對應的實數是
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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