Question

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最大值為多少？

 

Answer 1

（1），；（2）米，米時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)矩形面積公式可得總面積，且，則由此得到用表示的函數(shù)關(guān)系式；所以運(yùn)動場占地面積為，整理即得；（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對應(yīng)的的值．

試題解析：（Ⅰ）由已知, ，則，

．

(Ⅱ) ，

當(dāng)且僅當(dāng),即時，“”成立，此時，，.

即設(shè)計米，米時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米．

考點：1．函數(shù)的定義域；2．基本不等式的應(yīng)用；3．函數(shù)模型的應(yīng)用．