Question

有一根高為3π，底面半徑為1的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為

 

（結果用π表示）．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是圓柱的結構特征，數形結合思想、轉化思想在空間問題中的應用，由圓柱型鐵管的高為3π，底面半徑為1，鐵絲在鐵管上纏繞2圈，且鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則我們可以得到將圓柱面展開后得到的平面圖形，然后根據平面上求兩點間距離最小值的辦法，即可求解．

解答：解：∵圓柱型鐵管的高為3π，底面半徑為1，
又∵鐵絲在鐵管上纏繞2圈，且鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，
則我們可以得到將圓柱面展開后得到的平面圖形如下圖示：
其中每一個小矩形的寬為圓柱的周長2πcm，高為圓柱的高3π，
則大矩形的對稱線即為鐵絲的長度最小值．
此時鐵絲的長度最小值為：

9π 2+16π2

=5π
故答案為：5π．

點評：解答本題的關鍵是要把空間問題轉化為平面問題，另外使用數形結合的思想用圖形將滿足題目的幾何體表示出來，能更加直觀的分析問題，進而得到答案．