Question

【題目】對于命題：存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，恒成立.

（1）試給出這個常數(shù)的值；

（2）在（1）所得結(jié)論的條件下證明命題；

（3）對于上述命題，某同學(xué)正確地猜想了命題：“存在一個常數(shù)，使得不等式對任意正數(shù)，，恒成立．”觀察命題與命題的規(guī)律，請猜想與正數(shù)，，，相關(guān)的命題．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）取特值，定常數(shù)的值；（2）利用分析法證明命題P;(3).猜想結(jié)論：存在一個常數(shù)，使得不等式

對任意正數(shù)，，，恒成立.

試題解析：

（1）令得：，故；

（2）先證明.

∵，，要證上式，只要證，

即證 即證，這顯然成立.

∴.

再證明.

∵，，要證上式，只要證，

即證 即證，這顯然成立.

∴.

（3）猜想結(jié)論：存在一個常數(shù)，使得不等式

對任意正數(shù)，，，恒成立.