Question

四面體的頂點和各棱的中點共10個點．在這10點中取4個不共面的點，則不同的取法種數是（　　）

A．141

B．144

C．150

D．155

Answer 1

取出的4點不共面比取出的4點共面的情形要復雜，故采用間接法：
從10個點中任取4個點有C₁₀⁴種取法，
其中4點共面的情況有三類．
第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C₆⁴種；
第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；
第三類，由中位線構成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），
它的4頂點共面，有3種．
以上三類情況不合要求應減掉，
∴不同的取法共有C₁₀⁴-4C₆⁴-6-3=141種．
故選A．