Question

設O是坐標原點，點M的坐標為（2，1）．若點N（x，y）滿足不等式組，則使得取得最大值時點N個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．無數個

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，由于 =（2，1）•（x，y）=2x+y，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的哪些點時，z最大即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
則 =（2，1）•（x，y）=2x+y，
設z=2x+y，
將最大值轉化為y軸上的截距最大，
由于直線z=2x+y與可行域邊界：2x+y-12=0平行，
當直線z=2x+y經過直線：2x+y-12=0上所有點時，z最大，
最大為：12．
則使得取得最大值時點N個數為無數個．
故選D．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．