Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，若對(duì)任意，存在，使得 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間時(shí);(2) .

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，由得減區(qū)間，由得增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)， ，又，所以對(duì)任意，存在，使得成立， 存在，使得成立， 存在，使得成立， 的圖象與直線有交點(diǎn)， 方程在上有解.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，

所以，

因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)， 或時(shí)，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間時(shí).

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，

又，

所以對(duì)任意，存在，使得成立，

存在，使得成立，

存在，使得成立，

因?yàn)?/span> 表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，

所以存在，使得成立，

的圖象與直線有交點(diǎn)，

方程在上有解，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

又，所以的值域是，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.