Question

71、（2010•河南鶴壁市第二次質檢）化簡C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=

n•2^n-1

．

Answer 1

分析：利用組合數階乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；將式子中的各部分提出公因式n，再利用二項式系數的和為2^n-1，求出值．

解答：解：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1，
∴原式=nC_n-1⁰+nC_n-1¹+nC_n-1²+nC_n-1³+…+nC_n-1^n-1=n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1）=n•2^n-1．
故答案為：n•2^n-1

點評：本題考查組合數的公式性質：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二項式系數和公式．