Question

【題目】函數f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實數a的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】1a1

【解析】

根據f（x），由t∈（a﹣1，a）t+1∈（a，a+1），得到f（t）；f（t+1）＝|t+1|；再根據任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），即|t+1||t+1|（|t|+1）﹣2＜0；然后分當t＞0，﹣1≤t≤0，t＜﹣1時，解不等式得t1；根據若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1）成立，則（a﹣1，a）是（1）的子集求解.

因為：f（x），

由t∈（a﹣1，a）t+1∈（a，a+1），

∴f（t）；f（t+1）＝|t+1|；

∵任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），

∴|t+1|；①

當t＞0時，①式轉化為0＜t；

當時①式轉化為，∴；

t＜﹣1時①式轉化為t2﹣3＜0t＜0；

綜上可得t1；

∵若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），

∴a﹣1且a1；

∴1a1；