【題目】求同時滿足條件：①與
軸相切，②圓心在直線
上，③直線
被截得的弦長為
的圓的方程．
【答案】（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9.
【解析】試題分析：根據題意，設圓心為C（a，3a），圓C被直線l截得的弦為AB，D為AB的中點，連結CD、BC．由垂徑定理和點到直線的距離公式，建立關于a的方程并解出a值，即可得到滿足條件的圓的標準方程．
試題解析：
設所求的圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝r2，
則圓心
到直線
的距離為
，
∴2r2＝（a－b）2＋14 ①
由于所求的圓與x軸相切，所以r2＝b2 ②
又因為所求圓心在直線3x－y＝0上，則3a－b＝0 ③
聯立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.
故所求的圓的方程是（x－1）2＋（y－3）2＝9或（x＋1）2＋（y＋3）2＝9.
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【題目】動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是
∶
，記點
的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）對于定點
，作過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
，
，求△
的內切圓半徑的最大值.
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【題目】由于渤海海域水污染嚴重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水底進行作業，根據經驗，潛水員下潛的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間消耗氧氣
（升），在水底作業10個單位時間，每單位時間消耗氧氣
（升），返回水面的平均速度為
（米/單位時間），每單位時間消耗氧氣
（升），記該潛水員完成此次任務的消耗氧氣總量為
（升）.
（1）求
關于
的函數關系式；
（2）若
，求當下潛速度
取什么值時，消耗氧氣的總量最少.
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【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布圖中
的值，并估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（2）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率．．
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【題目】交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為
，其范圍為
，分為五個級別， 
暢通； 
基本暢通； 
輕度擁堵； 
中度擁堵； 
嚴重擁堵.早高峰時段（
），從某市交通指揮中心隨機選取了三環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖.
（1）這50個路段為中度擁堵的有多少個？
（2）據此估計，早高峰三環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望.
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【題目】已知動圓
過定點
且與圓
相切，記動圓圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
且斜率不為零的直線交曲線
于
， 
兩點，在
軸上是否存在定點
，使得直線
的斜率之積為非零常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）求證：f（x）+f（1﹣x）= 
；
（2）設數列{an}滿足an=f（0）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（1），求an；
（3）設數列{an}的前項n和為Sn ， 若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求實數λ的取值范圍．
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