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【題目】已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數，當0≤x≤1時，f(x)＝x2.如果函數g(x)＝f(x)－(x＋m)有兩個零點，則實數m的值為( )

A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

【答案】D

【解析】令g(x)＝0，得f(x)＝x＋m.因為函數f(x)＝x2在[0,1]上的兩個端點分別為(0,0)，(1,1)，所以過這兩點的直線為y＝x.當直線y＝x＋m與f(x)＝x2(x∈[0,1])的圖象相切時，與f(x)在x∈(1,2]上的圖象相交，也就是兩個交點，此時g(x)有兩個零點，可求得此時的切線方程為y＝x－.根據周期為2，得m＝2k或2k－ (k∈Z)．

練習冊系列答案

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