Question

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線恰好經(jīng)過4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過.

③曲線所圍成的“花形”區(qū)域的面積小于4.

其中，所有正確結(jié)論的序號是_______.

Answer 1

【答案】②

【解析】

①利用均值不等式，得到，結(jié)合x,y均為整數(shù)，即得解；

②由于，故，故得解；

③構(gòu)造，得到，同理有，即第一象限部分圖像應(yīng)在y=1,x=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，分析易得解.

①，要使得x,y均為整數(shù)，只能取-1,0,1三個(gè)數(shù)，則可得整數(shù)點(diǎn)有8個(gè)：，故①不正確；

②由于，故，故曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過，正確；

③令

記函數(shù)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>，故兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于0，一個(gè)大于1，

即曲線上，同理有

即第一象限部分圖像應(yīng)在y=1,x=1與坐標(biāo)軸圍成的正方形外部，根據(jù)圖像對稱性可得面積大于4，故不正確.

故答案為：②