Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)，則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A、x=-

  5π

  12

  是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸
• B、f（x）的最小正周期為π
• C、f（x）在(0，

  π

  4

  )上是增函數(shù)
• D、f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位得到曲線y=sin2x

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)圖象對(duì)稱軸的公式，求出f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z）對(duì)稱，取k=-1得x=-

5π

12

是圖象的一條對(duì)稱軸，得A正確；由三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，可得B正確；根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式加以計(jì)算，可得f（x）在(0，

π

4

)上先增后減，故C不正確；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得D正確．

解答：解：對(duì)于A，令2x+

π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），可得x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象關(guān)于直線x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z）對(duì)稱．
令k=-1，得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為x=-

5π

12

，故A正確；
對(duì)于B，函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的周期T=

2π

2

=π，故B正確；
對(duì)于C，令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），可得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的單調(diào)增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z），
取k=0，得一個(gè)增區(qū)間為[-

5π

12

，

π

12

]，
故f（x）在(0，

π

4

)上是先增后減的函數(shù)，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)?span id="bzjj7jp" class="MathJye">f(x)=sin(2x+

π

3

)，所以y=sin2x=f(x+

π

6

)，
可得曲線y=sin2x由函數(shù)f（x）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位而得，
即f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到曲線y=sin2x，故D正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)的表達(dá)式，求關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的命題的真假．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的周期公式和函數(shù)圖象平移公式等知識(shí)，屬于中檔題．