【題目】如圖，過拋物線
焦點(diǎn)
的直線交拋物線于
，
兩點(diǎn)，記以，為直徑端點(diǎn)的圓為圓
.
（1）證明：圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；
（2）設(shè)
，點(diǎn)在焦點(diǎn)的右側(cè)，圓與
軸交于
，
兩點(diǎn)，記
和
的面積為
，
求
的最大值（其中，點(diǎn)
為圓與拋物線準(zhǔn)線的切點(diǎn)）
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)直線
，與拋物線方程聯(lián)立，利用焦點(diǎn)弦公式求出
，結(jié)合韋達(dá)定理求出
的坐標(biāo)，求得到準(zhǔn)線的距離
，命題得證；
（2）由題意得出拋物線方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長公式，寫出
，
的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式得到結(jié)果.
（1）設(shè)直線，
聯(lián)立
，得
﹐
設(shè)
，
則
，
∴
，
，
∴
∵拋物線的準(zhǔn)線方程為
∴點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
∴圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.
（2）設(shè)
，與
聯(lián)立，得
，
則
，
∴
，
，
∴
∵拋物線的準(zhǔn)線方程為
，且點(diǎn)
為圓與拋物線準(zhǔn)線的切點(diǎn)
∴
，
∵圓與
軸交于
，
兩點(diǎn)
∴
，
∵
﹐
﹐
∴
當(dāng)
時(shí)，等號(hào)成立，
最大值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線
（
為參數(shù)），直線
（
為參數(shù)， 
），直線
與曲線
相切于點(diǎn)
，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，直線與曲線交于在
，
兩點(diǎn)，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
（1）求曲線
過原點(diǎn)的切線方程；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)
，
，求實(shí)數(shù)
的范圍：
（3）在（2）的條件下證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)為
，函數(shù)
，對(duì)任意
，不等式
恒成立.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）＝|lnx|，若函數(shù)g（x）＝f（x）-ax在區(qū)間（0，4）上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. （0，
）B. （
，e）C. （，）D. （0，）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C2的參數(shù)方程為
（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此時(shí)直線C1的傾斜角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
， 
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)， 
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：
一次購物款（單位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） | [200,+∞） |
顧客人數(shù) | m | 20 | 30 | n | 10 |
統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對(duì)一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）
（1）試確定
的值，并估計(jì)該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；
（2）為了迎接店慶，商場進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物
款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：
一次購物款（單位：元） | [0,50） | [50,100） | [100,150） | [150,200） |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
估計(jì)該商場日均讓利多少元？
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