Question

若從集合{x|x²-9x≤10，x∈N}中任取三個不同的元素，則所取的三個元素可以構成等差數列的概率為

 

（填具體數值）．

Answer 1

分析：根據題意求出集合內所有的整數，得到所有的取法，再分類即根據公差的不同求出所取的三個元素可以構成等差數列的取法，進而得到答案．

解答：解：{x|x²-9x≤10，x∈N}={x|-1≤x≤10，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}
從集合中任取3個不同的元素，所有的取法有C₁₁³=165，
則所取的三個元素可以構成等差數列的取法有50，
所以則所取的三個元素可以構成等差數列的概率為

50

165

=

10

33

．
故答案為：

10

33

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟悉利用列舉法計算基本事件數以及事件發生概率的方法（做到不重不漏），結合二次不等式的解法與等差數列的定義解決問題即可．