Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是

2

3

和

3

4

，假設兩人每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率；
（Ⅱ）假設某人連續2次未擊中目標，則中止其射擊，求乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率．

Answer 1

分析：（1）設“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，根據n次重復試驗中恰有k次發生的概率，計算可得答案，
（2）設“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，根據題意，必然乙是最后兩次未擊中目標，第一次及第二次至多次有一次未擊中目標，結合概率的計算公式，計算可得答案．

解答：解：（I）設“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，
則P(A)=

C

2 5

(

2

3

)3•(

1

3

)2=

80

243

答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率為

80

243

．（6分）
（II）設“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，
由于乙恰好射擊5次后被中止射擊，所以必然是最后兩次未擊中目標，
第一次及第二次至多次有一次未擊中目標，
則P(C)=[(

3

4

)2+

C

1 2

3

4

•

1

4

]•

3

4

•(

1

4

)2=

45

1024

.
答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為

45

1024

．（13分）

點評：本題考查相互獨立事件的概率的乘法公式與n次重復試驗中恰有k次發生的概率，注意分析題意，首先明確事件之間的相互關系（互斥、對立等）．