Question

已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若求的值；
（3）若關(guān)于的方程在有實數(shù)解，求實數(shù)的取值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）由題意可得的周期，從而可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，可令
從而可解得的單調(diào)遞增區(qū)間為；
由（1）及條件可得，，而，因此可以利用兩角差的余弦進(jìn)行三角恒等變形，從而得到．
原方程有解等價為方程，在有解，
參變分離可得，令，可得，
從而可將問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，求的取值范圍，因此可以得到．
（1）由題意得則由解得故的單調(diào)增區(qū)間是   4分；
，則
∴
        8分；
（3）原方程可化為，即，在有解，
參變分離可得，令，可得，
顯然當(dāng)時，，∴  13分．