Question

定義在（-1，1）上的函數；當x∈（-1，0）時，f（x）＞0，若，，則P，Q，R的大小關系為（ ）
A．R＞Q＞P
B．R＞P＞Q
C．P＞R＞Q
D．Q＞P＞R

Answer 1

【答案】分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取-1＜x＜y＜1，能說明，所以說明，從而說明函數f（x）在（-1，1）上為減函數，再由已知等式把化為一個數的函數值，則三個數的大小即可比較．
解答：解：取x=y=0，則f（0）-f（0）=f（0），所以，f（0）=0，
設x＜y，則，所以
所以f（x）＞f（y），所以函數f（x）在（-1，1）上為減函數，
由，得：
取y=，，則x=，
所以，
因為0＜，所以
所以R＞P＞Q．
故選B．
點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了特值思想，解答此題的關鍵是能夠運用已知的等式證出函數是給定區間上的減函數，同時需要借助于已知等式把P化為一個數的函數值，是中等難度題．