Question

已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由4S_n=（a_n+1）²．可知當(dāng)n≥2時(shí)，4S_n-1=（a_n-1+1）²，兩式相減，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
（Ⅱ） 由（1）知  =，利用裂項(xiàng)求和即可求解
解答：解：（Ⅰ）∵4S_n=（a_n+1）²．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，4S_n-1=（a_n-1+1）²．
兩式相減可得，4（s_n-s_n-1）=
即4a_n=
整理得a_n-a_n-1=2              …（4分）
又a₁=1
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1 …（6分）
（Ⅱ） 由（1）知  =…（8分）
所以=            …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用