Question

下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有_________（寫出所有真命題的序號(hào)）.

①將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量v=（-1,0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；

②圓x²+y²+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長(zhǎng)為2；

③若sin（α+β）=,sin（α-β）=,則tanαcotβ=5；

④如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分.

Answer 1

思路分析：①錯(cuò)誤，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為y=|x+2|.

②錯(cuò)誤，圓心坐標(biāo)為（-2，1），到直線y=的距離為＞半徑2，故圓與直線相離.

③正確，sin(α+β)==sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=,兩式相加，得2sinαcosβ=.兩式相減，得2cosαsinβ=.故將上兩式相除，即得tanαcotβ=5.

④正確，點(diǎn)P到平面AD₁的距離就是點(diǎn)P到直線AD的距離，點(diǎn)P到直線CC₁的距離就是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離，由拋物線的定義.

可知點(diǎn)P的軌跡是拋物線.

答案：③④