Question

如圖，O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，若

AB

=a，

BC

=b，

OD

=c，證明：c+a-b=

OB

．

Answer 1

分析：利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)找出相等的向量，再利用向量的運算性質(zhì)：

MN

+

BP

=

MP

 和

MN

=-

NM

，化簡等式的左邊．

解答：解：∵O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點，

AB

=a，

BC

=b，

OD

=c，
∴

c

+

a

-

b

=

OD

+

AB

+

CB

=

OD

+

DC

+

CB

=

OC

+

CB

=

OB

，
∴c+a-b=

OB

  成立．

點評：本題考查2個向量加減法的混合運算及其集合意義，注意利用：

MN

+

BP

=

MP

 和

MN

=-

NM

．