Question

已知函數f（x）=

3

sinxcosx+cos²x+m，其中m為實常數．求f（x）的最小正周期、單調遞增區間、所有的對稱軸方程、值域．

Answer 1

分析：三角函數的恒等變換化簡f（x）的解析式為f（x）=sin(2x+

π

6

)+

1

2

+m．再利用三角函數的圖象和性質求解．

解答：解：f(x)=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

+m．…（2分）
=sin(2x+

π

6

)+

1

2

+m．…（4分）
∴T=π，…（6分）
由 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，(k∈Z)
所以單調遞增區間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)…（8分），
 由2x+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z得
所有的對稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

6

(k∈Z)…（10分），
值域為[-

1

2

+m，

3

2

+m]…（12分）

點評：本題考查三角函數公式的應用，三角函數的圖象和性質，屬于常規知識．