Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x，

用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．

（2）解：直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)），

代入y2=4x，得到 ，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

則 t1+t2=12 ，t1t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=

【解析】（1）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得到 ，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1 ， t2 ， 利用韋達(dá)定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，計(jì)算求得結(jié)果．