Question

【題目】第三屆移動互聯創新大賽，于2017年3月～10月期間舉行，為了選出優秀選手，某高校先在計算機科學系選出一種子選手，再從全校征集出3位志愿者分別與進行一場技術對抗賽，根據以往經驗， 與這三位志愿者進行比賽一場獲勝的概率分別為，且各場輸贏互不影響.

（1）求甲恰好獲勝兩場的概率；

（2）求甲獲勝場數的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：⑴利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出；

⑵設甲獲勝場次為，則的可能取值為： ，求出概率，列出分布列，然后求解數學期望

解析：（1）設甲與三位志愿者比賽一場獲勝的事件分別為，

則， ， ，

則甲恰好獲勝兩場的概率為：

；

（2）設甲獲勝場次為，則的可能取值為：0，1，2，3，

則 ，

；

；

.

∴的分布列為：

∴的數學期望為：

.