Question

某校為全面實施素質教育，大力發展學生社團，2012級高一新生中的五名同學準備參加“文學社”、“戲劇社”、“動漫社”、“愛心社”四個社團，若每個社團至少有一名同學參加，每名同學必須參加且只能參加一個社團，若同學甲不參加“動漫社”，則不同的參加方法的種數為（　　）

A．72

B．108

C．180

D．216

Answer 1

分析：根據題意，先分析甲，由于同學甲不參加“動漫社”，易得甲有3種參加方法，再分析其他的四名同學，此時分①、若四個社團都有人參加，②、若四人只參加三個社團兩種情況討論，由組合數公式分析可得其情況數目，即可得其他的四名同學的參加方法，由分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，同學甲不參加“動漫社”，則甲只能參加“文學社”、“戲劇社”、“愛心社”，有3種參加方法，
對于其他的四名同學，分兩種情況討論，
①、若四個社團都有人參加，即四人對應4個社團，有A₄⁴=24種情況，
②、若四人只參加三個社團，則必須參加“文學社”、“戲劇社”、“愛心社”，
有C₄²A₃³=36種情況，
則其他的四名同學的參加方法有36+24=60種，
則五人不同的參加方法的種數為3×60=180；
故選C．

點評：本題考查排列、組合的應用，注意分析除甲之外的四人時，需要分類討論．