Question

【題目】已知函數f（x）=asinxcosx﹣ acos2x+ a+b（a＞0）
（1）寫出函數的單調遞減區間；
（2）設x∈[0， ]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是 ，求實數a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=asinxcosx﹣ a = ﹣ +

= ﹣ +b=asin（2x﹣ ）+b．

由 2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈z，解得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈z，

故函數的單調遞減區間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈z

（2）解：∵x∈[0， ]，∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ，∴﹣ ≤sin（2x﹣ ）≤1．

∴f（x）min = =﹣2，f（x）max =a+b= ，

解得 a=2，b=﹣2+

【解析】（1）利用三角函數的恒等變換化簡f（x）的解析式等于asin（2x﹣ ）+b，由 2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈z，求得x的范圍即得函數的單調遞減區間．（2）根據 x∈[0， ]，可得 2x﹣ 的范圍，sin（2x﹣ ）的范圍，根據f（x）的最小值是﹣2，最大值是 ，求得實數a，b的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦函數的單調性(正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數)，還要掌握三角函數的最值(函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，)的相關知識才是答題的關鍵．