Question

已知函數在處取得極小值．
（1）若函數的極小值是，求；
（2）若函數的極小值不小于，問：是否存在實數，使得函數在上單調遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在實數，滿足題意．

試題分析：（1）對求導，得，結合已知條件可以列出方程組解這個方程組，可得的值，從而求得的解析式；（2）假設存在實數k，使得函數在上單調遞減．設=0兩根為，則．由得，的遞減區間為，由，解得，的遞減區間為．由條件有有這個條件組可求得的值．利用函數在上單調遞減，列出不等式組，即可求得的值．
試題解析：（1），由知，
解得                                      4分
檢驗可知，滿足題意．．                6分
（2）假設存在實數，使得函數在上單調遞減．設=0兩根為，則．由得，的遞減區間為，由，解得，的遞減區間為．
由條件有，解得                                      10分
函數在上單調遞減．由．∴存在實數，滿足題意．                                         12分