Question

已知圓方程C₁：f（x，y）=0，點P₁（x₁，y₁）在圓C₁上，點P₂（x₂，y₂）不在圓C₁上，則方程：f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示的圓C₂與圓C₁的關系是（　　）

A．與圓C₁重合

B．與圓C₁同心圓

C．過P₁且與圓C₁圓心相同的圓

D．過P₂且與圓C₁圓心相同的圓

Answer 1

分析：由題意圓方程C₁：f（x，y）=0，點P₁（x₁，y₁）在圓C₁上，點P₂（x₂，y₂）不在圓C₁上，方程：f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0 可變為f（x，y）=f（x₂，y₂）≠0，由此知它表示過P₂且與圓C₁圓心相同的圓

解答：解：由題意圓方程C₁：f（x，y）=0，點P₁（x₁，y₁）在圓C₁上，點P₂（x₂，y₂）不在圓C₁上，
∴f（x₁，y₁）=0，f（x₂，y₂）≠0 
由f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0 得f（x，y）=f（x₂，y₂）≠0
它表示過P₂且與圓C₁圓心相同的圓
故選D

點評：本題考查圓系方程，考查了點與圓的位置關系，理解題意及化簡后的方程f（x，y）=f（x₂，y₂）是解題的關鍵．