【題目】某研究型學習小組調查研究”中學生使用智能手機對學習的影響”．部分統計數據如下表:
參考數據:
參考公式: 
，其中
(Ⅰ)試根據以上數據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?
(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優秀的4位同學記為
組，不使用智能手機且成績優秀的8位同學記為
組，計劃從
組推選的2人和
組推選的3人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗．求挑選的兩人恰好分別來自
、
兩組的概率．
【答案】(1)該研究小組有99．5%的把握認為中學生使用智能手機對學習有影響；(2) 
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據
列聯表，計算
，對比參考數據， 
且
，所以有99．5%的把握認為中學生使用智能手機對學習有影響；（Ⅱ）將
組中的2人，和
組中的3人編號，列舉所有挑選兩人的基本事件的個數，和其中分別來自
兩組的基本事件的個數，最后相除就是所求概率.
試題解析：(Ⅰ)根據上方公式求得
，
因為
所以該研究小組有99．5%的把握認為中學生使用智能手機對學習有影響．
(Ⅱ)記
組推選的兩名同學為
， 
組推選的三名同學為
，
則從中隨機選出兩名同學包含如下10個基本事件：
記挑選的兩人恰好分別來自
兩組為事件
，
則事件
包含如下6 個基本事件：
故
．
即挑選的兩人恰好分別來自
兩組的概率是
．
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通
座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
某機構為了研究某一品牌普通
座以下私家車的投保情況，隨機抽取了
輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這
輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定， 
，記
為某同學家里的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損
元，一輛非事故車盈利
元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進
輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種飲料每箱裝有6聽，經檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示.
（Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數；
（Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（Ⅰ）討論函數
的單調區間與極值；
（Ⅱ）若
且
恒成立，求
的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且
取得最大值時，設
，且函數
有兩個零點
，求實數
的取值范圍，并證明： 
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