【題目】已知下列命題：
①函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
②若函數
在
上有兩個零點，則
的取值范圍是
；
③當
時，函數
的最大值為0；
④函數
在
上單調遞減；
上述命題正確的是_________（填序號）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學經典《數書九章》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬
中，底面ABCD是矩形.
平面
，
，
，以
的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點D），交PC于N（異于點C）.
（1）證明：
平面
，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】魏晉時期數學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為
．若“牟合方蓋”的體積為
，則正方體的外接球的表面積為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在高二年級開設選修課，選課結束后，有6名同學要求改選歷史，現歷史選修課開有三個班，若每個班至多可再接收3名同學，那么不同的接收方案共有（ ）
A.150種B.360種C.510種D.512種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增；
②若函數
在
上有兩個零點，則
的取值范圍是
；
③當
時，函數
的最大值為0；
④函數
在
上單調遞減；
上述命題正確的是_________（填序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數方程為
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求
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【題目】如圖，在四棱錐
中，已知平面
平面
是邊長為2的等邊三角形，點
是
的中點，底面
是矩形，
，
為
上一點，且
.
（1）若
，點
是
的中點，求證：平面
平面
；
（2）是否存在
，使得直線
與平面所成角的正切值為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的兩個數列
，
滿足
，
．且
．
（1）求證數列為等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）設數列，的前n項和分別為
，
，求使得等式
成立的有序數對
．
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