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已知函數
(1)若在定義域上為增函數,求實數的取值范圍;
(2)求函數在區間上的最小值.
(1);(2)詳見解析

試題分析:(1)將函數在定義域上為增函數轉化為不等式在定義域上恒成立的問題去處理,并借助參數分離法求參數的取值范圍;(2)對的范圍進行分類討論,確定函數上的單調性,進而確定函數上的最小值。
試題解析:(1)因為函數,
所以函數的定義域為.                          1分
.                                 2分
在定義域上是增函數,
上恒成立.                      3分
上恒成立,所以.                       4分
由已知,
所以實數的取值范圍為.                          5分
(2)①若,由(1)知,函數在區間上為增函數.
所以函數在區間上的最小值為.                   6分
②若,由于
所以函數在區間上為減函數,在區間上為增函數.         7分
(ⅰ)若,即時,
函數在區間上為增函數,
所以函數的最小值為.                      9分
(ⅱ)若,即時,
函數在區間為減函數,在上為增函數,
所以函數在區間上的最小值為.              11分
(ⅲ)若,即時,,
函數在區間上為減函數,
所以函數的最小值為.                  13分
綜上所述,當時,函數在區間上的最小值為
時,函數在區間的最小值為
時,函數在區間上的最小值為.      14分
練習冊系列答案
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設函數. 若實數a, b滿足, 則(    )
A.B.
C.D.

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