Question

“關于x的不等式ax²-ax+1＞0對于一切實數x都成立”是“0＜a＜4”的（　　）

• A、充要條件
• B、充分非必要條件
• C、必要非充分條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：根據不等式恒成立的條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：當a=0時，不等式等價為1＞0恒成立．
當a≠0時，要使不等式ax²-ax+1＞0對于一切實數x都成立，
則滿足

a＞0 △=a2-4a＜0

，
即

a＞0 0＜a＜4

，
∴0＜a＜4，
綜上0≤a＜4．
∴“關于x的不等式ax²-ax+1＞0對于一切實數x都成立”是“0＜a＜4”的必要不充分條件．
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據不等式恒成立的條件求出a的等價條件是解決本題的關鍵．