Question

沿一條小路前進，從A到B，方位角（從正北方向順時針轉到AB方向所成的角）是
50°，距離是3 km，從B到C，方位角是110°，距離是3 km，從C到D,方位角是140°，距離是（9+3）km.試畫出示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結果保留根號）.

Answer 1

從A到D的方位角是125°，距離為km.

示意圖如圖所示，                    3分

連接AC，在△ABC中，
∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,
又AB=BC=3，
∴∠BAC=∠BCA=30°.                    5分
由余弦定理可得
AC=
=
==3(km).                         8分
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,
CD=3+9.
由余弦定理得AD=
=
=(km).                                                   10分
由正弦定理得sin∠CAD=
==.                                               12分
∴∠CAD=45°,
于是AD的方位角為50°+30°+45°=125°,所以，從A到D的方位角是125°，
距離為km.                                            14分