Question

（2013•濰坊一模）為了解社會對學校辦學質量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、1 8人、36人．
（I）求從三個年級的家長委員會中分別應抽的家長人數；
（Ⅱ）若從抽得的6人中隨機抽取2人進行訓查結果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的慨率．

Answer 1

分析：（I）由題意知總體個數是54+18+36，要抽取的個數是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數．
（II）本題為古典概型，先將各區所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數和至少有1個來自高三的個數，再求比值即可．

解答：解：（I）家長委員會總數為54+18+36=108，
樣本容量與總體中的個體數比為

6

108

=

1

18

，
所以從三個年級的家長委員會中分別應抽的家長人數為3，1，2．
（II）設A₁，A₂，A₃為從高一抽得的3個家長，
B₁為從高二抽得的1個家長，
C₁，C₂為從高三抽得的2個家長，
從抽得的6人中隨機抽取2人，
全部的可能結果有：C₆²=15種，
這2人中至少有一人是高三學生家長的結果有
（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₃，C₁），（A₃，C₂），
（B₁，C₁），（B₁，C₂），（C₁，C₂），一共有9種．
所以所求的概率為

9

15

=

3

5

．

點評：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查運用統計、概率知識解決實際問題的能力．