Question

橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P為橢圓M上任一點，且的最大值的取值范圍是[c²，3c²]，其中．則橢圓M的離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意得到兩焦點的坐標，設出點P的坐標進而可表示出 、，再得到二者的數量積后將 代入消去x得到關于y的關系式，進而可得到當y=0時 •的值取到最大，進而可求出離心率的取值范圍．
解答：解：由題意可知F₁（-c，0），F₂（c，0），設點P為（x，y）
∵∴
∴，
∴=x²-c²+y²=-c²+y²
=
當y=0時 取到最大值a²-c²，即c²≤a²-c²≤3c²，
∴，
∴．故橢圓m的離心率e的取值范圍 ．
故選B．
點評：本題主要考查向量的數量積運算和橢圓的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．