Question

【題目】已知函數f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為 ．

Answer 1

【答案】-
【解析】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數，∴f（0）=Acosφ=0．
∵0＜φ＜π，∴φ= ，∴f（x）=Acos（ωx+ ）=﹣Asinωx，
∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則yE= =A，
又∵函數的周期 T=2FG=4，根據周期公式可得，ω= = ，
∴f（x）=﹣Asin x=﹣ sin x，則f（1）=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．