Question

設(shè)b>0，數(shù)列{a_n}滿足a₁=b，（n≥2）。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1。

Answer 1

解：（1）由可知
∴
令
則
當(dāng)時(shí)，
①當(dāng)時(shí)，
②當(dāng)時(shí)，
∴；
（2）當(dāng)時(shí)，欲證
只需要證
∵

∴
當(dāng)時(shí)，
綜上所述。