Question

（2009•成都模擬）設實數x、y滿足約束條件，

y≤x x+y≤ y≥-1

1，則z=3x+y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再轉化目標函數，把求目標函數的最值問題轉化成求截距的最值問題，找到最優解代入求值即可

解答：解：由約束條件畫出可行域如圖：

目標函數z=3x+y可化為：y=-3x+z
得到一簇斜率為-3，截距為z的平行線
要求z的最大值，須滿足截距最大
∴當目標函數過點C時截距最大
又

x+y=1 y=-1

∴x=2，y=-1
∴點C的坐標為（2，-1）
∴z的最大值為：3×2-1=5
故答案為：5

點評：本題考查線性規劃，要求可行域要畫準確，還需特別注意目標函數的斜率與邊界直線的斜率的大小關系，即要注意目標函數與邊界直線的傾斜程度．屬簡單題